等边三角形计算器如何工作
等边三角形计算器会把输入的尺寸转成常见几何结果：面积、周长、对角线、高、弧长以及相关长度。
\[A=\frac{s^2\sqrt{3}}{4},\quad h=\frac{s\sqrt{3}}{2}\]
几何性质
顶点\(3\)边\(3\)角\(3 imes 60^\circ\)对称轴\(3\)高的公式\(h=\frac{s\sqrt{3}}{2}\)面积公式\(A=\frac{s^2\sqrt{3}}{4}\)周长公式\(P=3s\)
公式模式
目标公式\(A\)\(A=s^2\sqrt{3}/4\)\(h\)\(h=s\sqrt{3}/2\)\(P\)\(P=3s\)\(s(A)\)\(s=\sqrt{4A/\sqrt{3}}\)\(s(h)\)\(s=2h/\sqrt{3}\)
示例计算
已知答案\(s=9\)\(h=7.794,\ A=35.074,\ P=27\)
结果先显示公式，再显示代入过程和最终数值。因此它既能快速检查答案，也能作为书写解题步骤的模板。 (等边三角形)
旁边的图形帮助你确认变量位置。常见错误包括混淆底边、把直径当半径、或把斜边当作高。 (等边三角形)
从图形理解公式
动态图会把已知尺寸、选定未知量和解题步骤放在一起。目标改变时，被突出显示的面积、边、高、弧或对角线也会改变。 (等边三角形)
什么时候使用
当题目给出明确尺寸并要求某个缺失的图形量时使用此页面。证明题可以先用这里检查数值，再补充几何理由。 (等边三角形)
提交前检查
所有长度使用相同单位。确认题目给的是半径还是直径。除非题目要求，否则只在最后一步取近似。
相关几何工具
几何计算器 - 完整三角形求解、圆方程、中点、直线方程和圆锥曲线可从下方目录中的相关几何工具打开。 (等边三角形)
等边三角形的高、面积与内切/外接圆
等边三角形三边相等（边长 a），三个内角均为 60°。高 h = a√3/2，面积 S = a²√3/4，周长 C = 3a。
内切圆半径 r = a√3/6 = h/3，外接圆半径 R = a√3/3 = 2h/3（注意 R = 2r）。验证：等边三角形的重心、外心、内心、垂心四心合一，均在中心轴上。已知面积反求边长：a = 2√(S/√3) = (2S)^(1/2) × 3^(1/4)（或直接用 a = √(4S/√3)）。
等边三角形只需要一个长度，就能推出其余主要量
因为三条边相等、三个角都是 \(60^\circ\)，边长 \(a\) 一旦确定，周长、高和面积都被确定。若 \(a=10\)，周长是 \(30\)，高是 \(5\sqrt3\)，面积是 \(25\sqrt3\)。
\[
h=\frac{a\sqrt3}{2},\qquad A=\frac{a^2\sqrt3}{4}
\]
检查时先看单位：周长是长度，面积是平方单位，高仍然是长度。
已知高或面积时，要反向求边长
若题目给高 \(h\)，则 \(a=\frac{2h}{\sqrt3}\)。若题目给面积，先由 \(A=\frac{a^2\sqrt3}{4}\) 解出 \(a\)，再求周长。不要把高直接当边长代入。
和其他几何页一起核对特殊情况
等边三角形是正多边形中 \(n=3\) 的情况。可以用 正多边形计算器 对照，也可以比较 等腰三角形计算器 和 多边形面积计算器，理解“特殊图形”为什么公式更短。
高把等边三角形分成两个 \(30^\circ\)-\(60^\circ\)-\(90^\circ\) 三角形
等边三角形的面积公式不是孤立记忆。作一条高以后，底边被平分，原三角形变成两个直角三角形。若边长为 \(a\)，半条底边是 \(a/2\)，高由勾股定理得到。
\[
h^2=a^2-\left(\frac a2\right)^2=\frac{3a^2}{4},\qquad h=\frac{a\sqrt3}{2}
\]
所以面积 \(A=\frac12ah=\frac{a^2\sqrt3}{4}\)。如果题目给的是高，先反求边长，再求周长。和普通三角形比较时可用 等腰三角形计算器，特殊四边形对照 正方形计算器，更多边的规则形状用 正多边形计算器。